Диденкулова Екатерина Геннадьевна

Цикл работ Диденкуловой Е.Г. посвящен исследованию аномально больших волн, их моделированию и вероятностному описанию. Отличительной особенностью этих волн является аномально большая высота на фоне окружающих волн, а также относительно малое время жизни и сложность прогноза. Необходимость обеспечения безопасности навигации, прибрежной инфраструктуры, использования нефте- и газодобывающих платформ в течение длительных сроков неизбежно приводит к необходимости учета эффекта «волн-убийц».

Диденкуловой Е.Г. был создан уникальный каталог «волн-убийц» в Мировом океане за 2011-2018 гг., который продемонстрировал опасность «волн-убийц» в том числе на берегу и в прибрежной зоне моря. Ежегодно от волн-убийц в мире погибает более 100 человек и тонет более 10 судов. Выделены акватории, наиболее опасные с точки зрения волн-убийц, включающие, в том числе, российские прибрежные воды. Данный каталог объединен с более ранними сводками, в результате чего получен банк данных происшествий с волнами-убийцами более чем за 15 лет.

Как правило, волновое поле в океане представляет собой суперпозицию волн, генерируемых локальным ветром и приходящей издалека зыбью. Эти волны приходят на мелководье и взаимодействуют между собой. Для объяснения феномена волн-убийц в прибрежной зоне Диденкуловой Е.Г. проведено стохастическое моделирование (с помощью метода Монте-Карло, основанного на получении большого числа реализаций стохастического (случайного) процесса) волновых полей в рамках нелинейно-дисперсионных моделей длинных волн (длинноволновых аппроксимаций уравнений Эйлера) с учетом обширных вариаций параметров исходных данных. Были посчитаны высшие статистические моменты – асимметрия и эксцесс, характеризующие вертикальную асимметрию волн и долю больших волн в реализации, соответственно. Расчеты показали, что наибольшее значение моментов соответствует волновым реализациям с дополнительной системой длинных волн, в этих случаях вероятность возникновения аномально больших волн выше. Были проанализированы формы аномально больших волн: встречались как одиночные большие волны, так и волны-убийцы, окруженные группой больших волн. Продемонстрированы особенности генерации волн–убийц на мелкой воде, включая поведение волн у вертикальных скал.

Диденкуловой Е.Г. разработана физико-математическая модель возникновения волн-убийц в толще океанов и морей, стратифицированных по плотности, основанная на взаимодействии уединенных волн (солитонов) и осциллирующих волновых пакетов (бризеров), которые зачастую наблюдаются на натурных записях внутренних волн (на глубинах 10-60 м). Эти волны влияют на перемешивание вод, распределение планктона и перенос примесей и загрязнений, а также на распространение акустических сигналов и движение подводных аппаратов. Они могут затруднять осуществление хозяйственной деятельности человека на шельфе, вызывая перемещение донных осадков, приводя к размыву грунтов у оснований нефтяных и газовых платформ, и тем самым влияя на их устойчивость. Выполнено статистическое описание динамики мульти-солитонных ансамблей (т.н. солитонной турбулентности) со случайными начальными условиями, характерными для реальных морских акваторий. Проведенное исследование дает возможность определить возможные опасные ситуации в морских регионах, для которых характерно образование внутренних бризеров и солитонов. Определены условия, приводящие к экстремальному сценарию, а также статистические свойства, вероятности и особенности проявления аномально больших волн.

Диденкуловой Е.Г. выполнен анализ долговременных натурных записей донного давления в Охотском море вблизи острова Сахалин с целью определения волнового климата в данном регионе и определения вероятности возникновения аномально больших волн. Показано, что вблизи мыса Свободный волны-убийцы регистрируются примерно два раза в сутки, а их высоты могут достигать пяти метров Данные исследования пополняют знания волнового климата окраинных морей Россий Федерации в части экстремальных событий.

Модели типа уравнения Кортевега – де Вриза «работают», когда важную роль играет дисперсия. Если же нелинейность будет превалировать, как это происходит при уменьшении глубины, то начинают работать другие механизмы. Но вопрос, когда осуществлять переход от одной модели (нелинейно-дисперсионной) к другой (бездисперсионной) отнюдь не тривиален. Диденкуловой с соавторами проанализирован критерий перехода обрушающегося бора в волнообразный, обсуждавшийся ранее в литературе на основе имеющихся лабораторных данных. Для проверки справедливости полученного критерия в природных водоемах нами привлекались натурные данные. Такой критерий необходим для выбора адекватной физико-математической модели волновых движений.

Ещё одним новым результатом является получение критерия смены направления движения дефекта (солитона малой амплитуды) в солитонных решетках. Отличительной особенностью интегрируемых уравнений типа Кортевега – де Вриза является то, что солитоны движутся в одну сторону. Однако если мы имеем дело с ансамблем солитонов, взаимодействующих между собой, то, как было показано, солитоны могут двигаться в любом направлении, в том числе и в обратном (точнее, со скоростями меньше линейной скорости длинных волн). Интерес к этому явлению возник в связи с проблемой солитонной турбулентности (солитонного газа), когда имеется набор солитонов со случайными параметрами, которые взаимодействуют между собой. Эффект «отрицательной скорости» солитона возможен из-за эффективного затормаживания (сдвига фазы) малых солитонов в момент их взаимодействия с большими солитонами. Показано, что критерий отрицательной скорости оказывается одинаковым для частных случаев уравнения Гарднера (КдВ и мКдВ), когда либо квадратичная, либо кубическая нелинейность мала. Данный эффект может быть рассчитан как из кинетической теории, так и из кинематических соображений. Исследована усредненная динамика "наименьшего" солитона в солитонном газе, состоящем из солитонов со случайными амплитудами, и аналитически выведен усредненный критерий смены знака его скорости, подтвержденный численным моделированием.

При участии Диденкуловой Е.Г. была исследована динамика длинных волн в каналах переменной глубины и переменного прямоугольного сечения в рамках уравнений нелинейно-дисперсионной теории волн. Выведено обобщенное уравнение Кортевега − де Вриза, описывающее эволюцию солитона малой, но конечной амплитуды в самосогласованном канале, глубина которого может меняться произвольным образом. Определено условия обрушения волн в таком канале. В случае линейной теории мелкой воды волны не будут отражаться от неровностей дна, даже если глубина меняется значительно. Показано, что в случае слабодисперсионных волн с малыми амплитудами отражение волн мало, что позволяет использовать приближение однонаправленного распространения волн.

Рассмотрены некоторые примеры трансформации уединенной волны в таком канале, в частности адиабатическая перестройка солитона в канале с медленно меняющимися параметрами и распад уединенной волны на группу солитонов после прохождения зоны резкого изменения глубины. Эти же процессы важны для астрофизической плазмы, они использованы при написании статьи для журнала Monthly Notices of the Royal Astronomical Society.